В Шуе (Ивановская область) на здании литературно-краеведческого музея открыта мемориальная доска Ивану Цветаеву, тайному советнику, создателю и первому директору Музея изящных искусств имени императора Александра III при Московском императорском университете (ныне Государственный музей изобразительных искусств имени Пушкина).
Иван Владимирович учился шесть лет в Шуйском духовном училище. Почётный гражданин Шуи.